jueves, 29 de enero de 2015

Día de atisbar el infinito

Foto por Danny. via photopin cc
"Explicame lo del infinito"

Así, como quien pide un cuento, le dije más de una vez a mi tío el matemático. A la hora de la siesta, metidos los dos en su habitación, él en su cama y yo sobre la alfombra.  La casa de mis abuelos, en verano, trataba a la luz como a una alimaña indeseable e insidiosa: cortinas oscuras, persianas bajas.En las paredes, el reflejo de los autos se proyectaba a través de las rendijas. Los haces de luz hacían brillar innumerables motas de polvo.

"Explicame lo del infinito", decía yo, y por enésima vez mi tío me explicaba eso de que hubiera infinitos más grandes que otros. En el proceso, aprendí de un número inventado por Georg Cantor: aleph-cero.

Es así: los números naturales son un conjunto. Y los conjuntos suelen tener un cardinal, un número que dice cuántos elementos tiene ese conjunto. El cardinal de los dedos de mi mano es cinco, pero ¿qué hacer con un conjunto de infinitos elementos? A Cantor se le ocurrió darle entidad a ese infinito, y lo llamó aleph-cero: el cardinal de los números naturales. Y razonó (o postuló, o inventó, qué se yo cómo se nombran estas cosas) que, dados dos conjuntos infinitos, si podía asignar a cada elemento de un conjunto un elemento del otro, ambos tendrían el mismo cardinal. Por ejemplo, a cada número natural par le podemos asignar un número entero negativo, y a cada número natural impar asignarle un número entero positivo. De manera que los dos infinitos tenían la misma cantidad de elementos: aleph-cero. A pesar de que uno incluye a los enteros negativos y el otro no.

Eso ya bastaba para dejarme en silencio un buen rato, absorto en la carrera de luces sobre los libros.

Pero hay más. Cantor demostró que el cardinal de los números racionales (las fracciones, ¿se acuerdan?) también es aleph-cero. Pero que en cambio, el cardinal de los números reales es otro. No se puede hacer que todos los elementos del conjunto de los naturales correspondan con los elementos del conjunto de los reales. El conjunto de los reales es mayor, y su cardinal es otro: aleph-1.

Cantor metió al infinito en un número, y demostró que hay infinitos más grandes que otros. Así, como quien oye pasar los autos por la avenida.

Entonces me quedaba en silencio y pensaba cómo podía ser que el infinito entrara en un cerebro humano, en una charla; y pienso hoy cuál será el cardinal del infinito de la siesta.





29 palabras de yapa


Las herramientas son importantes. No hay escritor sin sus yeites: que si a mano, que si en un cuaderno, que si en un bar o en una mesa renga.



No hay comentarios:

Publicar un comentario